已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）．（1）求双曲线方程；（2）已...

已知双曲线C：

的离心率为

，左顶点为（-1，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值和线段AB的长．

（1）依题意，故，所以b2=2，由此能求出双曲线方程．（2）由，得x2-2mx-m2-2=0，故，中点在直线x-y+m=0上，所以可得中点坐标为（m，2m），由此能求出m的值和线段AB的长．．【解析】（1）依题意， ∴，所以b2=2（2分）所以双曲线方程为（4分）（2）由，得x2-2mx-m2-2=0，（6分） ∴，又∵中点在直线x-y+m=0上，所以中点坐标为（m，2m），代入x2+y2=5得m=±1（8分） |AB|=．（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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