已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两...

先根据抛物线方程求得焦点坐标，设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x1，-y1），设过点K（-1，0）的直线L：x=my-1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的条件求得m，进而推知BD的斜率，则BD方程可知，利用M到x= y-1和到BD的距离相等，即可求得a和圆的半径． 【解析】 设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x1，-y1）． 抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0）， 设过点K（-1，0）的直线L：x=my-1，代入抛物线方程，整理得y2-4my+4=0， ∴y1+y2=4m，y1y2=4， =（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=（my1-2）（my2-2）+y1y2=4（m2+1）-8m2+4=8-4m2=， ∴ ∴m=± ∴y2-y1=4=， ∴BD的斜率k1===， ∴BD：y=（x-1）． 圆心M在x轴上，设为（a，0）， ∵M到x= y-1和到BD的距离相等，∴|a+1|×=|（a-1）|×， ∴4|a+1|=5|a-1|，-1＜a＜1， 解得a=． ∴半径r=， 故答案为：．