若F是双曲线的一个焦点，P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点...

不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-，0），根据，用坐标表示向量，再利用双曲线的第二定义求出焦半径，即可得出结论． 【解析】 不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-，0） 设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4）， ∵， ∴（（x1+，y1）+（（x2+，y2）+（（x3+，y3）+（x4+，y4）=（0，0） ∴x1+x2+x3+x4=-4 ∵，，， ∴=-8-（x1+x2+x3+x4）=-8-=6 故答案为：6．