“”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数”的...

由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠0时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减，求出函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数的充要条件再进行判断即可． 【解析】 （1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=-2x+2为递减函数， （2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴， 解得0＜； 当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上不可能为减函数故舍去． 故函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数的充要条件为． 由于⇒，反之不成立， 故答案是：充分不必要．