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空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=...

空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=manfen5.com 满分网,PR=3,那么异面直线AC与BD所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
首先分别在△BCD和△ABC利用中位线定理,证出QR∥BD且PQ∥AC,从而PQ、QR所成的锐角或直角就是异面直线AC与BD所成的角.然后在△PQR中,利用勾股定理逆定理,得到∠PQR=90°,所以异面直线AC与BD所成的角为90°. 【解析】 ∵△BCD中,Q、R分别是BC、CD的中点, ∴QR∥BD 同理可得:△ABC中,PQ∥AC, 因此PQ、QR所成的锐角或直角就是异面直线AC与BD所成的角. ∵△PQR中,PQ=2,QR=,PR=3, ∴PQ2+QR2=9=PR2,可得∠PQR=90° ∴异面直线AC与BD所成的角为90° 故选A
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考点分析:
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A.0
B.1
C.2
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