如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，...

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，
证明：E G⊥D F．

首先根据已知图形建立适当的坐标系如图，然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义进行证明．【解析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．则A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）． D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）．由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，由得故点G点的坐标为．又点E的坐标为（1，0），故kEG=2，所以kDF•kEG=-1．即证得：EG⊥DF

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考点分析：

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