已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（） ...

已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（）
A．（x-2）²+y²=50
B．（x+2）²+y²=10
C．（x+2）²+y²=50
D．（x-2）²+y²=10

根据垂径定理可得弦AB的垂直平分线必然过圆心，故利用线段中点坐标公式求出AB的中点坐标，由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的斜率与AB的中点坐标得出线段AB的垂直平分线方程，又圆心在x轴上，令求出的直线方程中y=0，求出x的值，可确定出圆心C的坐标，再由A和C的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．【解析】 ∵A（5，1），B（1，3）， ∴线段AB的中点坐标为（，），即（3，2），直线AB的斜率kAB==-， ∴线段AB垂直平分线的方程为y-2=2（x-3），即y=2x-4，又圆心在x轴上，∴令y=0，得到2x-4=0，即x=2， ∴圆心C坐标为（2，0）， ∴圆的半径r=|AC|==，则圆C的方程为（x-2）2+y2=10．故选D

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