已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集∅；命题q：函数...

对于命题p：x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集，△=b2-4ac=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3；对于命题q：f（x）=ax2+ax+1没有零点等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根，由此进行分类讨论，能求出a的取值范围． 【解析】 对于命题p：∵x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集 ∴△=b2-4ac=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3（4分） 对于命题q：f（x）=ax2+ax+1没有零点等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根 ①当a=0时，方程无实根符合题意 ②当a≠0时，△=a2-4a＜0解得0＜a＜4 ∴0≤a＜4（8分） 由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真 如图所示 所以a的取值范围为（-1，0）∪[3，4）（12分）