已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．斜率为k（k≠...

（1）根据椭圆的定义，利用椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于长轴长，就可求出a，再根据椭圆的离心率e=，就可求出c值，再结合椭圆中a，b，c的关系式求出b值，就可得到椭圆方程． （2）设出直线l的方程为y=kx+1，与椭圆方程联立，解得P，Q两点的横坐标之和，纵坐标之和，进而可求线段PQ的垂直平分线方程，令x=0，把m用含k的式子表示，根据k的范围求出m的范围． （3）y轴把△PQM分成了两个三角形△PMF1和△QMF1，所以△PQM的面积就是△PMF1和△QMF1的面积之和，进而可用m表示△MPQ的面积S，再利用导数求出最大值即可． 【解析】 （1）∵椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 ∴2a=，∴a= ∵椭圆＞b＞0）的离心率为 ∴ ∴c=1 又∵a2=b2+c2， ∴b=1． 又斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点，即椭圆的焦点在Y轴上 ∴所求椭圆方程为…（4分） （2）直线l的方程为y=kx+1 由可得（k2+2）x2+2kx-1=0． 该方程的判别式△=8k2+8＞0恒成立． 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，…（5分） ∴ 设线段PQ中点为N，则点N的坐标为…（6分） ∴线段PQ的垂直平分线方程为） 令x=0，由题意…（7分） 又又k≠0，∴k2+2＞2，∴ ∴…（8分） （3）设椭圆上焦点为F， ∵y轴把△PQM分成了△PMF和△QMF， ∴S△MPQ=S△PMF+S△QMF=|FM||x1|+|FM||x2|=|FM|（|x1|+|x2|） ∵P，Q在y轴两侧，∴|x1|+|x2|=|x1-x2| ∴ ∵ 由，可得． ∴ 又∵|FM|=1-m， ∴． ∴△MPQ的面积为（）． 设f（m）=m（1-m）3，则f'（m）=（1-m）2（1-4m）． 可知f（m）在区间单调递增，在区间单调递减． ∴f（m）=m（1-m）3有最大值 此时△MPQ的面积为= ∴△MPQ的面积有最大值．