设数列{an}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，记Sn=c1+...

设数列{a_n}满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网

，记S_n=c₁+c₂+…+c_n，证明：S_n＜1．

（1）由题意，=，当n≥2时，=，所以，故当n≥2时，，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由==．知=，由此能够证明Sn＜1．【解析】（1）由题意，=，当n≥2时，=，两式相减，得，所以，当n≥2时，，…（4分）当n=1时，也满足上式，所求通项公式，n∈N*．…（6分）（2）∵==．…（8分） =，…（10分） ∴Sn=c1+c2+…+cn =+…+ =1-＜1．…（12分）

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考点分析：

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