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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为...

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )
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先求出点A1到底面的距离A1D的长度,即知点B1到底面的距离B1E的长度,再求出AE的长度,在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切,再由同角三角函数的关系求出其正弦. 【解析】 由题意不妨令棱长为2,如图,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,故DA=, 由勾股定理得A1D== 故B1E=,如图作A1S⊥AB于中点S, 易得A1S=,所以AB1==2, 所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==. 故选B.
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考点分析:
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