设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐...

（Ⅰ）抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．求出B，F1，F2点的坐标，即可求出椭圆的半长轴与半焦距，再求出a写出椭圆方程． （Ⅱ）设N（t，t2-1），表示出过点N的抛物线的切线方程，与椭圆的方程联立，利用弦长公式表示出线段PQ的长度，再求出点M到直线PQ的距离为d，表示出△MPQ面积，由于其是参数t的函数，利用函数的知识求出其最值即可得到，△MPQ的面积的最大值 【解析】 （Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2． 令y=0得x2-1=0即x=±1，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1． 所以a2=b2+c2=5．于是椭圆C1的方程为：．（3分） （Ⅱ）设N（t，t2-1），由于y'=2x知直线PQ的方程为：y-（t2-1）=2t（x-t）．即y=2tx-t2-1．（4分） 代入椭圆方程整理得：4（1+5t2）x2-20t（t2+1）x+5（t2+1）2-20=0，△=400t2（t2+1）2-80（1+5t2）[（t2+1）2-4]=80（-t4+18t2+3），，， 故=．（7分） 设点M到直线PQ的距离为d，则．（9分） 所以，△MPQ的面积S====（11分） 当t=±3时取到“=”，经检验此时△＞0，满足题意． 综上可知，△MPQ的面积的最大值为．（12分）