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高中数学试题
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设O为坐标原点，F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足∠...
设O为坐标原点，F
1
，F
2
是椭圆
（a＞b＞0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足∠F
1
PF
2
=60°，|OP|=
，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
要求椭圆的离心率，即要求a，c的关系，首先由定义和余弦定理得到一个关系，再由中线长公式得到一个关系，联立可得． 【解析】 设|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2a；① 由余弦定理 cos∠F1PF2=⇒=； ∴x2+y2-xy=4c2；② ∵中线长公式=（+） 故OP2=（PF12+PF22+2） ⇒=（x2+y2+2xycos∠F1PF2）⇒x2+y2=3a2-xy；③ ∴①②③联立代换掉x，y得：a2=4c2； ∴=． 故选：A．
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考点分析：
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对于数25，规定第1次操作为2
3
+5
3
=133，第2次操作为1
3
+3
3
+3
3
=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是 （ ）
A．25
B．250
C．55
D．133
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已知点C为抛物线y
2
=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若
+
+2
=
，则向量
与
的夹角为（ ）
A．
π
B．
π
C．
D．
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定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又
，
，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
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设点P为抛物线C：y=（x+1）
2
+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A．
B．[0，1]
C．[-1，0]
D．
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若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线
B．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直
C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线
D．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞b＞0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
，则该椭圆的离心率为（ ）
+
+2
=
，则向量
与
的夹角为（ ）
π
π
，
，则（ ）
，则点P横坐标的取值范围为（ ）
