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已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为( )
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设出点A,B的坐标,利用点A、B是抛物线上的两个点,++2=,可求,,再利用向量的夹角公式,即可得出结论. 【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点C(-,0),焦点F(,0) ∵++2=, ∴++(-2p,0)=(0,0) ∴x1+x2=3p,y1+y2=0 ∵y12=2px1,y22=2px2, ∴y12+y22=2p(x1+x2) ∴y12=y22=3p2,x1=x2=p ∴, 设向量与的夹角为α,则= ∵α∈[0,π] ∴ 故选A.
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