在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且 （Ⅰ）...

（Ⅰ）把已知的等式左边第一项先利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，可得出关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数； （Ⅱ）利用余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，再利用完全平方公式变形后，将c及a+b的值代入，求出ab的值，再由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解析】 （Ⅰ）∵cos=cos（-）=-sin，cos2C=2cos2C-1， ∴4cos2（）+cos2C=4sin2+cos2C=2（1-cosC）+2cos2C-1=， 整理得：（2cosC-1）2=0，可得cosC=， 又C为三角形的内角， 则C=； （Ⅱ）∵a+b=5，c=，cosC=， ∴由余弦定理得：c2=7=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=25-3ab， ∴ab=6， 又cosC=，∴sinC==， 则△ABC的面积S=absinC=×6×=．