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满分5
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高中数学试题
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已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=...
已知命题p：函数y=log
0.5
（x
2
+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（
）
x
是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
根据二次函数的性质及指数函数的性质，分别求出命题p和q，从而求解； 【解析】 ∵命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R， ∴x2+2x+a＞0，在x∈R上恒成立，∴△＜0，即4-4a＜0，⇒a＞1， ∵命题q：函数y=（）x是减函数， ∴，⇒＜a＜2， ∵若p或q为真命题，p且q为假命题， ∴p和q有一个为真命题， 若p为真，q为假；a≥2， 若p为假，q为真，＜a≤1， ∴实数a的取值范围：＜a≤1或a≥2；
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考点分析：
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设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
）
x
-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log
a
（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
．
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在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
．
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在等腰直角三角形ABC中，∠A=
，AB=6，E为AB的中点，
=3
，则
•
=
_______
．
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函数y=x
2
（x＞0）的图象在点（a
k
，a
k
2
）处的切线与x轴交点的横坐标为a
k+1
，k为正整数，a
1
=
，则a
n
=
．
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设f（x）=
，则∫
2
f（x）dx=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 ．
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，则an= ．
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，则∫2f（x）dx= ．
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，AB=6，E为AB的中点，
=3
，则
•
=_______．