已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）当a＞1时，求...

（Ⅰ）证明a＞1时函数的导数大于0． （Ⅱ）先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）-t|-1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，根据t-1应是f（x）的极小值，解出t． （Ⅲ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e-1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1） 或f（-1），最小值f（0）=1，由f（1）-f（-1）的单调性，判断f（1）与f（-1）的大小关系，再由 f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e-1求出a的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna  （3分） 由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax-1＞0，所以f′（x）＞0， 故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增  （5分） （Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增， 故f′（x）=0有唯一解x=0（7分） 所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示： 又函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根， 而t+1＞t-1，所以t-1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（11分） （Ⅲ）因为存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1， 所以当x∈[-1，1]时，|（f（x））max-（f（x））min| =（f（x））max-（f（x））min≥e-1，（12分） 由（Ⅱ）知，f（x）在[-1，0]上递减，在[0，1]上递增， 所以当x∈[-1，1]时，（f（x））min=f（0）=1， （f（x））max=max{f（-1），f（1）}， 而， 记， 因为（当t=1时取等号）， 所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0， 所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0， 也就是当a＞1时，f（1）＞f（-1）； 当0＜a＜1时，f（1）＜f（-1）（14分） ①当a＞1时，由f（1）-f（0）≥e-1⇒a-lna≥e-1⇒a≥e， ②当0＜a＜1时，由， 综上知，所求a的取值范围为．（16分）