已知二次函数f（x）=ax2+x+1．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是增函...

已知二次函数f（x）=ax²+x+1．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有两个实数根x₁，x₂．①求（1+x₁）（1+x₂）的值；②如果 manfen5.com 满分网

，求a的取值范围．

（Ⅰ）由f（x）=ax2+x+1在[1，2]上是增函数，知a≠0，当a＞0时，1≥；当a＜0时，-2．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）①由f（x）=ax2+x+1）=0有两个实数根x1，x2．知x1+x2=-，x1•x2=，由此能求出（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1•x2的值． ②由f（x）=ax2+x+1）=0有两个实数根x1，x2．知x1+x2=-，x1•x2=，设=m∈[，10]，则有x1=m•x2，故，=，由此能求出a的取值范围．【解析】（Ⅰ）∵f（x）=ax2+x+1在[1，2]上是增函数， ∴a≠0，当a＞0时，1≥，解得a＞0；当a＜0时，-2，解得a≥，综上所述，a的取值范围是：{a|a，且a≠0}．（Ⅱ）①∵f（x）=ax2+x+1）=0有两个实数根x1，x2． ∴x1+x2=-，x1•x2=， ∴（1+x1）（1+x2） =1+x1+x2+x1•x2 =1+（-）+ =1． ②f（x）=ax2+x+1）=0有两个实数根x1，x2． ∴x1+x2=-，x1•x2=，设=m∈[，10]，则有x1=m•x2， ∴，∴==， ∵m∈， ∴≤=≤，故a的取值范围是[，]．

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