已知函数． （Ⅰ）若存在，使mf（x）-4=0成立，求实数m的取值范围； （Ⅱ）...

（Ⅰ）先将函数化简为，根据，可得，从而可得f（x）∈[1，4]，即，利用存在，使mf（x）-4=0成立，即可求出实数m的取值范围； （Ⅱ）根据，可得，利用sin2x=sin（2x-），即可求出sin2x的值． 【解析】 （Ⅰ）∵== ∴， ∵，∴ ∴，∴f（x）∈[1，4] ∴ ∵存在，使mf（x）-4=0成立， ∴实数m的取值范围为1≤m≤4； （Ⅱ）∵ ∴ ∵，∴， ∴ ∴sin2x=sin（2x-）==