已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=...

（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程． （Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程． 【解析】 （Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为F1（-1，0），F2（1，0）． ∴． ∴a=2，又c=1，b2=4-1=3， 故椭圆的方程为． （Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到： ，，不符合题意． 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1）， 由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0 显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则， 又 即， 又圆F2的半径， 所以， 化简，得17k4+k2-18=0， 即（k2-1）（17k2+18）=0，解得k=±1 所以，， 故圆F2的方程为：（x-1）2+y2=2．