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设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为 ...

设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为   
根据题意,由x≥0时,f(x)的解析式,分析可得若f(x)>0,则有2x-4>0,解可得x的范围,再根据函数是偶函数和x≥0时,f(x)的解析式,可得x<0时,f(x)的解析式,进而可得此时有2-x-4>0,解可得x的范围,综合可得答案. 【解析】 当x≥0时,f(x)=2x-4, 若f(x)>0,则有2x-4>0,即2x>4, 解可得x>2, 当x<0时,则-x>0,有f(-x)=2-x-4, 又由函数f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x), 则有当x<0时,f(x)=2-x-4, 若当x<0时,f(x)>0,有2-x-4>0,即2-x>4, 则有-x>2,即x<-2, 综合可得,f(x)>0的解集x<-2或x>2,即(-∞,-2)∪(2,+∞); 故答案为(-∞,-2)∪(2,+∞).
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