已知集合，B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；...

已知集合

，B={x|x²-2x-a²-2a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

（1）先化简集合，即解分式不等式和一元二次不等式x2-2x-24＜0，再求交集；（2）先把x2-2x-a2-2a＜0转化为|（x+a）（x-a-2）＜0形式，再-a和a+2进行讨论，确定集合B后，再由A⊆B求解．【解析】（1）A={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|x2-2x-24＜0}={x|-4＜x＜6}，（（4分）） ∴A∩B={x|1＜x＜6}（5分）（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}（6分） ①当a=-1时，∵B=∅，∴A⊆B不成立；（8分） ②当a+2＞-a，即a＞-1时，B=（-a，a+2），∵，∴，解得a≥5；（11分） ③当a+2＜-a，即a＜-1时，B=（a+2，-a），∵，∴解得a≤-7；（14分）综上，当A⊆B，实数a的取值范围是（-∞，-7]∪[5，+∞）．（15分）

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考点分析：

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D、E分别为BC、B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABB₁A₁；
（2）求证：平面ADE⊥平面B₁BC．