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满分5
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高中数学试题
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中...
如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=AC，D、E分别为BC、B
1
C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABB
1
A
1
；
（2）求证：平面ADE⊥平面B
1
BC．
（1）利用三角形的中位线的性质证明线面平行． （2）利用直三棱柱的性质证明BB1⊥AD，利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC，从而证明AD⊥平面B1BC． 证明：（1）在△CBB1中， ∵D、E分别为BC、B1C的中点， ∴DE∥BB1（4分） 又∵BB1⊂平面ABB1A1，DE⊄平面ABB1A1 ∴所以DE∥平面ABB1A1． （7分） （2）在直三棱柱ABC-A1B1C1，BB1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC， ∴BB1⊥AD （9分） ∵在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC （11分） ∵BB1∩BC=B，BB1、BC⊂平面B1BC， ∴AD⊥平面B1BC． 又∵AD⊂平面ADE ∴平面ADE⊥平面B1BC． （14分）
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考点分析：
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设函数
，其中向量
=（m，cos2x），
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点
．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
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设等差数列{a
n
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5
=6，若
（5＜n
1
＜n
2
＜…＜n
t
＜…）成等比数列，则n
1
的值为
．
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2
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=
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．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（5＜n1＜n2＜…＜nt＜…）成等比数列，则n1的值为 ．
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= ．
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，其中向量
=（m，cos2x），
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点
．
，则
（其中a＞b）的最小值为 ．