设（a＞0）： （1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围； （2）求...

（1）求导函数，根据f（x）在[1，+∞）上递增，可得在[1，+∞）上，恒成立，由此可求a的取值范围；  （2）由，x∈[1，4]，分类讨论，确定函数的单调性，从而可求f（x）在[1，4]上的最小值． 【解析】 （1）求导函数，可得 ∵f（x）在[1，+∞）上递增， ∴在[1，+∞）上，恒成立 ∴在[1，+∞）上， ∴a≥2 ∴a的取值范围为[2，+∞）；  （2）由，x∈[1，4] ①当a≥2时，在x∈[1，4]上，f'（x）≥0，∴fmin（x）=f（1）=a（8分） ②当0≤a≤1时，在x∈[1，4]上，f'（x）≤0，∴fmin（x）=f（4）=2a-2ln2（10分） ③当1＜a＜2时，在上f'（x）≤0，在上f'（x）≥0 此时 综上所述：（13分）