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若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围为 .

若不等式manfen5.com 满分网对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围为   
要使不等式对于任意正整数n恒成立,即要<2,为两项-a-和a+ 求出的最大值要小于2,列出不等式求出a的范围即可. 【解析】 由得:<2, 而f(n)=, 当n取奇数时,f(n)=-a-;当n取偶数时,f(n)=a+. 所以f(n)只有两个值,当-a-<a+时,f(n)max=a+,即a+<2,得到a<; 当-a-≥a+时,即-a-≤2,得a≥-2, 所以a的取值范围为-2≤a<. 故答案为:-2≤a<
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