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满分5
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高中数学试题
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已知函数，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax2-1）＜...
已知函数
，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax
2
-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（
，+∞）
B．（-2，
]
C．（-∞，
）
D．（1，
）∪（-
，-1）
先判断出f（x）是增函数，且为奇函数．由已知，得出ax2-x+a-1＜0有解．考虑其否定：对于任意的实数x，都有ax2-x+a-1≥0”，再求出实数a的取值范围． 【解析】 由，得f′（x）=x2+1＞0，所以f（x）是增函数，且易知为奇函数． 将f （a-x）+f （ax2-1）＜0，化为f （a-x）＜-f （ax2-1），即f （a-x）＜f （-ax2+1），得出a-x＜-ax2+1， 整理ax2-x+a-1＜0．① 由已知，不等式①有解，其否定为“对于任意的实数x，都有ax2-x+a-1≥0”，此时须，解得a≥． 所以实数a的取值范围为（-∞，）． 故选C．
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考点分析：
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若变量x，y满足约束条件
则z=x-2y的最大值为（ ）
A．4
B．3
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A．1
B．2
C．3
D．
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椭圆
+
=1的左、右焦点是F
1
、F
2
，P是椭圆上一点，若|PF
1
|=3|PF
2
|，则P点到左准线的距离是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
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在
的展开式中，含x的项的系数是（ ）
A．55
B．-55
C．56
D．-56
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设
的反函数为f
-1
（x），则f
-1
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A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax2-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（ ）
，+∞）
]
）
）∪（-
，-1）
则z=x-2y的最大值为（ ）
+
=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（ ）
的展开式中，含x的项的系数是（ ）
的反函数为f-1（x），则f-1（1）=（ ）
