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高中数学试题
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设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M...
设椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k
1
，直线PN的斜率为k
2
，试探究k
1
•k
2
是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
（I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x-y=0，F到l的距离为，解得c，进一步求得a，b的值，从而写出椭圆C的方程； （Ⅱ）由解得，或，表示出直线PM和PN的斜率，求的两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关． 【解析】 （I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x-y=0，F到l的距离为，解得c=2．又∵，∴，∴b=2． ∴椭圆C的方程为．（6分） （Ⅱ）由解得，或， 不妨设，P（x，y）， ∴， 由，即x2=8-2y2，代入化简得为定值．（12分）
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考点分析：
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已知椭圆
的两个焦点为F
1
，F
2
，椭圆上一点M
满足
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线L：y=
与椭圆恒有不同交点A、B，且
（O为坐标原点），求k的范围．
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直线l：x-y=0与椭圆
+y
2
=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为
．
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设抛物线y
2
=8x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则AB的长为
．
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已知F
1
，F
2
是双曲线的两个焦点，以线段F
1
F
2
为边作正△MF
1
F
2
，若边MF
1
的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为
．
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若方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=1（a＞b＞0）的离心率为
，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为
．
+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为 ．
查看答案
表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 ．
查看答案
的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
满足
．
与椭圆恒有不同交点A、B，且
（O为坐标原点），求k的范围．