直线l：x-y=0与椭圆+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC...

设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c，L与AB距离就是C点到AB的距离，也就是三角形ABC的BC边上的高，只要L与椭圆相切，就可得L与AB最大距离，从而可得最大面积． 【解析】 直线l：x-y=0与椭圆+y2=1联立，消元可得，∴x=± ∴不妨设A（，），B（-，-） ∴|AB|= 设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c，L与AB距离就是C点到AB的距离，也就是三角形ABC的BC边上的高． 只要L与椭圆相切，就可得L与AB最大距离，可得最大面积．  y=x+c代入椭圆+y2=1，消元可得3y2-2cy+c2-2=0 判别式△=4c2-12（c2-2）=0，∴c=± ∴L与AB最大距离为= ∴△ABC最大面积：= 故答案为：