证明下面两个命题： （1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大； （2）...

（1）（法一）：设长方形的长，宽分别为a，b，由题设a+b为常数，结合基本不等式可证  （法二）：设长方形的周长为l，长为x，则宽为，从而可表示长方形的面积S=x=，利用二次函数的性质可证 （2）（法一）：根据向量的数量积的性质可知，= （），整理即可 法二：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C（bcosA，bsinA），B（c，0），而=（bcosA-c）2+（bsinA）2即可 法三：过AB边上的高CD，则由勾股定理可得a2=BC2=CD2+BD2=（bsinA）2+（c-acosA）2，可证 证明一：（1）设长方形的长，宽分别为a，b，由题设a+b为常数（1分） 由基本不等式：，可得：，（4分） 当且仅当a=b时，等号成立，（1分） 即当且仅当长方形为正方形时，面积ab取得最大值．  （1分） 证明二：（1）设长方形的周长为l，长为x，则宽为           （1分） 于是，长方形的面积S=x=，（4分） 所以，当且仅x=时，面积最大为，此时，长方形的，即为正方形（2分） （2）证法一：=   （4分） =  = =b2+c2-2bccosA． 故，a2=b2+c2-2bccosA．（4分） 证法二  已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c 以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系， 则C（bcosA，bsinA），B（c，0），（4分） =（bcosA-c）2+（bsinA）2 a2=b2+c2-2bccosA．（4分）． 故，a2=b2+c2-2bccosA．（4分）． 证法三  过AB边上的高CD，则a2=BC2=CD2+BD2 =（bsinA）2+（c-acosA）2 ∴a2=b2+c2-2bccosA． 故a2=b2+c2-2bccosA．（4分）