设双曲线的左右焦点分别为F1、F2，P是直线x=4上的动点，若∠FPF2=θ，则...

先根据双曲线得出左右焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），P是直线x=4上的动点，如图．若∠FPF2=θ，则当过三点F1、F2、P的圆与直线x=4的相切时，θ最大值，从而得出最大值即可． 【解析】 ∵双曲线的左右焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0）， P是直线x=4上的动点，如图． 若∠FPF2=θ，则当过三点F1、F2、P的圆与直线x=4的相切时，θ最大值，最大值为：30°． 故答案为：30°．