从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线长为 ...

根据圆的标准方程得到圆心C的坐标和圆的半径，然后利用两点间的距离公式求出|PC|的平方，然后根据圆的切线垂直于过切点的直径得到切线长、圆的半径及|PC|构成直角三角形，根据勾股定理即可求出切线长． 【解析】 记圆心为点C，圆心C为（1，1），则|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5， 利用两点间的距离公式得|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5， ∴根据勾股定理得切线长===2． 故答案为：2