已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及...

将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=-x+z，若m＞0时，目标函数值Z与直线族：y=-x+z截距同号，当直线族y=-x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=-x+z截距异号，当直线族y=-x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个．但由于AC与BC的斜率为负，则不满足第二种情况，由此不难得到m的值． 【解析】 依题意，满足已知条件的三角形如下图示： 令z=0，可得直线x+my=0的斜率为-， 结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时， 线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值， 而直线AC的斜率为=-1， 所以-=-1，解得m=1， 故选C． 增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看： 依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m 解得 m∈空集，或m=1，或m∈空集， 所以m=1，选C． 评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！