若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取...

若关于x的不等式x³-3x²-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是（）
A．（-∞，7]
B．（-∞，-20]
C．（-∞，0]
D．[-12，7]

设y=x3-3x2-9x+2，则y′=3x2-6x-9，令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3（舍），由f（-2）=0，f（-1）=7，f（2）=-20，知y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，由此能求出关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立的m的取值范围．【解析】设y=x3-3x2-9x+2，则y′=3x2-6x-9，令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3， ∵3∉[-2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论： x （-2，-1） -1 （-1，2） f′（x） + 0 - f（x） ↑ 极大值 ↓ ∵f（-2）=-8-12+18+2=0， f（-1）=-1-3+9+2=7， f（2）=8-12-18+2=-20， ∴y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20， ∵关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立， ∴m≤-20，故选B．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知曲线方程f（x）=sin²x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（）
A．（-∞，-1）∪（-1，0）
B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
C．（-1，0）∪（0，+∞）
D．a∈R且a≠0，a≠-1
查看答案

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）
A．[1，+∞）
B．[1， manfen5.com 满分网