命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-...

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．【解析】 x2-4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2-4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2-x-6≤0得x∈[-2，3]，由x2+2x-8＞0得x∈（-∞，-4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（-∞，-4）∪[-2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊆（-∞，-4）或（3a，a）⊆[-2，+∞），又a＜0，解得a≤-4或；故a的范围是a≤-4或．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等