已知函数f（x）=x3+ax2+x+2．（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x...

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x-f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在 manfen5.com 满分网

上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）先求出函数g（x）=2x-f（x）的导函数，利用导函数求出原函数的单调区间，进而求出其极大值、极小值；（Ⅱ）先求出其导函数，把函数f（x）在上恒为单调递增函数，转化为其导函数的最小值恒大于等于0，利用二次函数在固定区间上求最值的方法求出导函数的最小值，再与0比即可求出实数a的取值范围．【解析】（Ⅰ）g（x）=2x-（x3-x2+x+2）=-x3+x2+x-2，所以g'（x）=-3x2+2x+1 由g'（x）=0得或x=1（12分） x 1 （1，+∞） g'（x） - + - g（x） ↘ ↗ -1 ↘ 所以函数g（x）在处取得极小值；在x=1处取得极大值-（16分）（Ⅱ）因为f'（x）=3x2+2ax+1的对称轴为（1）若即a≤1时，要使函数f（x）在上恒为单调递增函数，则有△=4a2-12≤0，解得：，所以；（8分）（2）若即a＞1时，要使函数f（x）在上恒为单调递增函数，则有，解得：a≤2，所以1＜a≤2；（10分）综上，实数a的取值范围为（12分）

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考点分析：

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某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

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