设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）上单调递增，若对任意x...

（1）当x，y∈（0，+∞）时，有f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得f（1）=2f（1），得f（1）=0，所以a1=f（1）+1=1．因为f（）+f（+）=0，所以f（-）=0=f（1）．由此能够求出数列{an}的通项公式，和Sn关于n的表达式． （2）由于任意x，y∈R，都有g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy，则g（2x）=2g（x）+2x2，故g（）=，即=． 由bn＞0，知bn=，Tn=++…+=1-，又4Sn=1-．由此能够得到当n=1，2，3，4时，4Sn＞Tn；当n≥5时，4Sn＜Tn． 【解析】 （1）当x，y∈（0，+∞）时，有f（xy）=f（x）+f（y）， 令x=y=1得f（1）=2f（1），得f（1）=0， 所以a1=f（1）+1=1（1分） 因为f（）+f（+）=0， 所以f（-）=0=f（1）． 又因为y=f（x）在（0，+∞）上是单调增函数， 所以-=1， 即，（3分） 所以数列{}是以1为首项，4为公差的等差数列， 所以=4n-3，所以an=． ∵==[-]， ∴Sn=[-+-+…+-]=[1-]．（5分） （2）由于任意x，y∈R都有g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy， 则g（2x）=2g（x）+2x2， ∴g（1）=2g（）+2•（）2 =2[2g（）+2•（）2]+ =22g（）++ =22[2g（）+2•（）2]++=23g（）+++ =…=2ng（）++++…++=1， ∴g（）=，即=． 又bn＞0，∴bn=，（9分） ∴Tn=++…+==1-，又4Sn=1-． 当n=1，2，3，4时，4n+1＞2n， ∴4Sn＞Tn；（10分） 当n≥5时，2n=＞1+2n+2×=1+n2+n． 而n2+n+1-（4n+1）=n2-3n=n（n-3）＞0，故4Sn＜Tn．（13分）