给定集合A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N，n≥3），定义ai+aj（...

给定集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N，n≥3），定义a_i+a_j（1≤i＜j≤n，i，j∈N）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A={2，4，6，8}，则L（A）= ；若数列{a_n}是等差数列，设集合A={a₁，a₂，a₃，…，a _m}（其中m∈N^*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为．

严格利用题目给出的新定义采用列举法来进行求解即可．【解析】 ∵A={2，4，6，8}， ∴ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）分别为：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，其中2+8=10，4+6=10， ∴定义ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）中所有不同值的个数为5，即当A={2，4，6，8}时，L（A）=5．当数列{an}是等差数列，且集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时， ai+aj（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表： a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，am-2+am-1 ，am-1+am， a1+a3，a2+a4，a3+a5，…，am-2+am ， …，…，…，…， a1+am-2 ，a2+am-1，a3+am， a1+am-1，a2+am， a1+am， ∵数列{an}是等差数列， ∴a1+a4=a2+a3， a1+a5=a2+a4， …， a1+am=a2+am-1， ∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值， ∵第一列共有m-1个不同的值，后面共有m-1列， ∴所有不同的值有：m-1+m-2=2m-3，即当集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，L（A）=2m-3．

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考点分析：

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