已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x2+ax-6＜0}，C={x|...

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（1）根据绝对值不等式的性质，解出集合A，再由A∪B=B，可得A⊆B，从而利于子集的性质进行求解；（2）假设存在a的值使A∪B=B∩C，根据子集的定义，可得A⊆B⊆C，从而推出B≠∅，求出a的范围；【解析】（1）∵集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x2+ax-6＜0}，C={x|x2-2x-15＜0} ∴A={x|-1＜x＜3}，C={x|-3＜x＜5}，由A∪B=B知A⊆B，令f（x）=x2+ax-6，则得-5≤a≤-1 （2）假设存在a的值使A∪B=B∩C，由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B，又B⊆A∪B=B∩C知B⊆C， ∴A⊆B⊆C．由（1）知若A⊆B，则a∈[-5，1] 当B⊆C时，△=a2+24＞0， ∴B≠φ ∴得≤a≤-1，故存在 a∈[-，-1]满足条件．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等