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满分5
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高中数学试题
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设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使．求证： （Ⅰ）点H为△ABC的垂心；...
设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使
．求证：
（Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
（Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．
（Ⅰ）根据O为△ABC的外心，可得，利用向量的加减法，向量的数量积，可证AH⊥BC，BH⊥AC，CH⊥AB，从而问题得证； （Ⅱ）延长AG交BC于D，则D为BC中点，根据G为△ABC之重心，证明，即可得O，G，H三点共线． 证明：（Ⅰ）∵O为△ABC的外心，∴， ∵，∴， ∴ ∴，即AH⊥BC， 同理BH⊥AC，CH⊥AB， ∴H为△ABC的垂心； （Ⅱ）延长AG交BC于D，则D为BC中点，∴， ∵G为△ABC之重心，∴ ∵， ∴，∴， ∴O，G，H三点共线．
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考点分析：
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已知数列{a
n
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．
（I）求数列{a
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n
．
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；
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．
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关于非零平面向量
，
，
．有下列命题：
①若
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，则k=-3； ②若|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°；
③|
+
|=|
|+|
|⇔
与
的方向相同； ④|
|+|
|＞|
-
|⇔
与
的夹角为锐角；
⑤若
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是
（将所有真命题的序号都填上）．
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直线y=kx与曲线y=e
|lnx|
-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．求证：
，
，
．有下列命题：
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，则k=-3； ②若|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°；
+
|=|
|+|
|⇔
与
的方向相同； ④|
|+|
|＞|
-
|⇔
与
的夹角为锐角；
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形．
．
；
（0＜x＜1）的最小值．
，函数f（x）的图象关于直线
对称，且
．