已知数列{an}满足． （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列{an}...

（I）由，知=（n-1）2+n-1=n2-n（n≥2，n∈N+），由此能够得到数列{an}的通项公式． （II）设bn=n•2n+1，其前n项和为Tn，则Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1，由错位相减法能够得到Tn，从而能够得到数列{an}的前n项和Sn． 【解析】 （I）∵① ∴=（n-1）2+n-1=n2-n（n≥2，n∈N+），② 由①-②得：，∴an=n•2n+1+1，n≥2，n∈N+，③ 在①中，令n=1，得a1=5，适合③式，∴an=n•2n+1+1，n∈N+． （II）设bn=n•2n+1，其前n项和为Tn，则： Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1，① 2Tn=1×23+2×24+…+n×2n+2，② ②-①，得Tn=-22-23-…-2n+1+n•2n+2 =（n-1）•2n+2+4． ∴Sn=Tn+n=（n-1）•2n+2+n+4．