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已知向量，函数f（x）的图象关于直线对称，且． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单...
已知向量
，函数f（x）的图象关于直线
对称，且
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）函数的图象经过怎样的平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？
（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式，再由以及，进一步确定函数的解析式为，由此求出最小正周期以及单调增区间． （Ⅱ）把函数f（x）的解析式利用诱导公式化为， 【解析】 （Ⅰ）∵= =， ∵，∴，． 又函数f（x）的图象关于直线对称，故有，即 ，b=1． ∴，故周期T=π． 当f（x）单调递增时，（k∈Z）， 解得， ∴f（x）的单调递增区间是． （Ⅱ）， ∴f（x）的图象向左平移个单位，可得偶函数y=cos2x 的图象．
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考点分析：
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关于非零平面向量
，
，
．有下列命题：
①若
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，则k=-3； ②若|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°；
③|
+
|=|
|+|
|⇔
与
的方向相同； ④|
|+|
|＞|
-
|⇔
与
的夹角为锐角；
⑤若
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是
（将所有真命题的序号都填上）．
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直线y=kx与曲线y=e
|lnx|
-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是
．
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．
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n
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n+1
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n
}为数列{a
n
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1
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n
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n
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n
}的前n项和S
n
=
．
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在△ABC中，已知A=60°，
，为使此三角形只有一个，则a的取值范围为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，函数f（x）的图象关于直线
对称，且
．
，
，
．有下列命题：
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，则k=-3； ②若|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°；
+
|=|
|+|
|⇔
与
的方向相同； ④|
|+|
|＞|
-
|⇔
与
的夹角为锐角；
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形．
，为使此三角形只有一个，则a的取值范围为 ．
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