如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭...

（1）由|MN|=8，知a=4，由|PM|=2|MF|，知，由此能求出椭圆的标准方程． （2）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意，当AB的斜率不为0时，设AB方程为x=my-8，代入椭圆方程整理得：（3m2+4）y2-48my+144=0．△=576（m2-4），，．由此能够证明对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN． （3），当且仅当取到等号．由此能求出三角形△ABF面积的最大值． 【解析】 （1）∵|MN|=8， ∴a=4， 又∵|PM|=2|MF|， ∴， ∴c=2，b2=a2-c2=12， ∴椭圆的标准方程为．  （3分） （2）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意， 当AB的斜率不为0时，设AB方程为x=my-8， 代入椭圆方程整理得：（3m2+4）y2-48my+144=0． △=576（m2-4），，． 则==， 而 ∴kAF+kBF=0，从而∠AFM=∠BFN． 综合可知：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN．（8分） （3）， 即：， 当且仅当，即（此时适合于△＞0的条件）取到等号． ∴三角形△ABF面积的最大值是．       （13分）