已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若...

已知F₁、F₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）
A．2
B．3
C．4
D．5

本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的离心率，关键是要根据已知构造一个关于离心率e，或是关于实半轴长2a与焦距2C的方程，解方程即可求出离心率，注意到已知条件中，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率．【解析】设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得 ∴5a2-6ac+c2=0，方程两边同除a2得：即e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故选D．

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考点分析：

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