从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，...

从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t．问：
（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；
（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？

（1）先求出长方体的底面正方形的边长和高，便可求出长方体的容积V解析式．（2）把容积V变形后使用基本不等式求出最大值，注意分析等号成立条件能否满足，当等号成立条件不能满足时，利用导数值的符号确定函数的单调性，由单调性确定函数的最大值．【解析】（1）长方体的底面正方形的边长为2a-2x，高为x，所以，容积V=4（x-a）2x，由，得 0＜x≤，（2）由均值不等式知V=2（a-x）（a-x）（2x），当a-x=2x，即时等号成立． ①当，即，； ②当，即时，，则V′（x）在上单调递减， ∴， ∴V（x）在单调递增， ∴ 总之，若，则当时，；若，则当时，．

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考点分析：

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已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

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