设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn． （1）若首项a1=，公差d=1，满足S...

（1）由首项a1，公差d的值，利用等差数列的求和公式分别表示出Sk2与Sk，代入Sk2=（Sk）2中化简后，得到关于k的方程，根据k为正整数，求出方程的解即可得到满足题意k的值； （2）设无穷等差数列{an}的公差为d，取k=1和k=2，根据Sk2=（Sk）2列出方程组，利用等差数列的通项公式及求和公式变形后，得到关于a1与d的方程组，分别记作①和②，由①解得a1的值为0或1，分两种情况考虑：（i）当a1=0时，代入②求出d的值为0或6，经检验得到d=6不合题意，舍去，故d=0满足题意；当a1=1时，代入②求出d的值为0或2，经检验都满足题意，综上，得到所有满足题意的无穷等差数列． 【解析】 （1）∵首项a1=，公差d=1． ∴Sn=na1+d=+=n2+n， 由Sk2=（Sk）2得：（k2）2+k2=（k2+k）2， 即k4-k3=0， ∵k是正整数，∴k=4；…（5分） （Ⅱ）设无穷等差数列{an}的公差为d， 则在Sk2=（Sk）2中分别取k=1，和k=2得： ，即， 由①得：a1=0或a1=1， （i）当a1=0时，代入②得：d=0或d=6， 若a1=0，d=0，则本题成立； 若a1=0，d=6，则an=6（n-1）， 由S3=18，（S3）2=324，S9=216知：S9≠（S3）2，故所得数列不符合题意； （ii）当a1=1时，代入②得4+6d=（2+d）2，解得：d=0或d=2， 若a=1，d=0则an=1，Sn=n，从而Sk2=（Sk）2成立； 若a1=1，d=2，则an=2n-1，Sn=n2，从而Sk2=（Sk）2成立， 综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列，分别为an=0或an=1或an=2n-1． 故答案为：（1）4；（2）an=0或an=1或an=2n-1