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已知函数f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+1,则g()++…+=( ) A....

已知函数f(xmanfen5.com 满分网)为奇函数,g(x)=f(x)+1,则g(manfen5.com 满分网)+manfen5.com 满分网+…+manfen5.com 满分网=( )
A.2012
B.2011
C.4020
D.4022
根据题意,可得函数f(x)关于点(0,0)对称,由函数图象的变化规律可得g(x)关于点(,1)中心对称,进而分析可得g()+g()=2,g()+g()=2,…g()=g()=1,将各式相加可得答案. 【解析】 由函数f(x)为奇函数,即函数f(x)关于点(0,0)对称, 则f(x)关于点(,0)对称, 又由g(x)=f(x)+1,则g(x)关于点(,1)中心对称, 则有g()+g()=2, g()+g()=2, … g()=g()=1, 则g()+g()+…+g()=2×1005+1=2011; 故选B.
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