已知函数y=f（x）=（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f...

（1）先根据函数为奇函数即f（-x）=-f（x）求得c=0，进而把函数解析式整理成的形式，根据均值不等式求得函数f（x）的最小值的表达式为a和b的关系，进而根据f（1）＜求得b的范围，最后求得b的值，则a的值可得．进而求得函数f（x）的解析式． （2）假设存在一点（x，y）在y=f（x）的图象上，并且关于（1，0）的对称点（2-x，-y）也在y=f（x）图象上，则可得x与y两个关系式进而求出得到． 【解析】 （1）∵f（x）是奇函数， ∴f（-x）=-f（x），即， ∴c=0． ∵a＞0，b＞0， ∴当x＞0时，有f（x）=≥2， 当且仅当x=时等号成立，于是2=2，∴a=b2， 由f（1）＜得即， ∴2b2-5b+2＜0，解得＜b＜2，又b∈N， ∴b=1，∴a=1，∴f（x）=x+． （2）假设存在一点（x，y）在y=f（x）的图象上，并且关于（1，0）的对称点（2-x，-y）也在y=f（x）图象上， 则， 所以消去y得x2-2x-1=0，解得x=1±． ∴y=f（x）图象上存在两点（1+，2），（1-，-2）关于（1，0）对称．