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定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,f(x)=.求f(...

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,f(x)=manfen5.com 满分网.求f(x)在[-2,2]上的解析式.
当-2<x<0时,0<-x<2,利用x∈(0,2)时,f(x)=,可得f(x)=-f(-x)=-,当x=0时,由f(-0)=-f(0),可得f(0)=0,又f(x)的最小正周期4,可得f(-2)=f(2)=0,由此可求f(x)在[-2,2]上的解析式. 【解析】 当-2<x<0时,0<-x<2 ∵x∈(0,2)时,f(x)=, ∴f(-x)==, 又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=-, 当x=0时,由f(-0)=-f(0),∴f(0)=0,又f(x)的最小正周期4, ∴f(-2)=f(-2+4)=f(2),∴f(-2)=f(2)=0 综上,f(x)=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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