以F1（0，-1），F2（0，1）为焦点的椭圆C过点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； ...

（I）椭圆过点P，则由椭圆的定义知2a=|PF1|+|PF2|=，由此可求出椭圆C的方程． （II）解法一：若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1；若直线l垂直于x轴时，则以AB为直径的圆是 由，由此可求出点T的坐标． 解法二：如果存在定点T（u，v）满足条件．若直线l垂直于x轴时，则以AB为直径的圆经过点（1，0）；若直线l不垂直于x轴时，可设直线l：．由，整理得，然后利用根与系数的关系进行求解． 【解析】 （I）设椭圆方程为（a＞b＞0），∵椭圆过点P，则由椭圆的定义知 2a=|PF1|+|PF2|= 所以，，b2=a2-c2=1， 椭圆C的方程为． （II）解法一： 若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1； 若直线l垂直于x轴时，则以AB为直径的圆是 由解得，所以两圆相切于点（1，0）． 因此，如果存在点T满足条件，则该点只能是（1，0） 下面证明T（1，0）就是所求的点． 若直线l垂直于x轴时， 则以AB为直径的圆经过点（1，0）； 若直线l不垂直于x轴时，可设直线l： 由，整理得 记A（x1，y1）、B（x2，y2），则 又因为，， 则=（x1-1）（x2-1）+y1y2 == = 所以，TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过定点T（1，0）， 故平面上存在一个定点T（1，0）满足题设条件 解法二：（I）由已知c=1，设椭圆方程为． 因为点P在椭圆上，则，解得a2=2， 所以椭圆方程为 （II）如果存在定点T（u，v）满足条件． 若直线l垂直于x轴时， 则以AB为直径的圆经过点（1，0）； 若直线l不垂直于x轴时，可设直线l：． 由，整理得 记A（x1，y1）、B（x2，y2），则 ∵又因为，， 则=（x1-u）（x2-u）+（y1-v）（y2-v） = = = = 当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T（u，v）．恒成立等价于， 解得u=1，v=0 所以当u=1，v=0时，无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T（1，0）． 故平面上存在一个定点T（1，0）满足题目条件．