已知函数． （Ⅰ）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且，x2x3=6，，...

（I）因为，因为x2，x3是方程的两根，使用根与系数的关系，再由，求出b、a、c 的值，得到f（x）的 解析式及f'（x）的解析式，由f'（x）＜0求出减区间． （Ⅱ） 求出，f'（0）=c，f'（2）=a-c，当c＞0时 f'（x）在区间（0，1）内至少有一个零点，当c≤0时，f'（x）在区间（1，2）内至少有一零点． （Ⅲ）设m，n是导函数f'（x）=ax2+bx+c的两个零点，由|m-n|≥，及 3a＞2c＞2b，a＞0 求出的取值范围． 【解析】 （I）因为，又，则． 因为x2，x3是方程的两根，则，．即b=-3a，c=2a． 又，即，所以，，即a=1，从而b=-3，c=2． 所以，．  因为f'（x）=x2-3x+2，由x2-3x+2＜0，得1＜x＜2． 故f（x）的单调递减区间是（1，2），单调递增区间是（-∞，1），（2+∞）． （Ⅱ）因为f'（x）=ax2+bx+c，，所以，即3a+2b+2c=0． 因为3a＞2c＞2b，所以3a＞0，2b＜0，即a＞0，b＜0． 于是，f'（0）=c，f'（2）=4a+2b+c=4a-（3a+2c）+c=a-c． （1）当c＞0时，因为，则f'（x）在区间（0，1）内至少有一个零点． （2）当c≤0时，因为，则f'（x）在区间（1，2）内至少有一零点． 故导函数f'（x）在区间（0，2）内至少有一个零点． （Ⅲ）设m，n是导函数f'（x）=ax2+bx+c的两个零点，则，． 所以． 由已知，，则，即． 所以，即或． 又2c=-3a-2b，3a＞2c＞2b，所以，3a＞-3a-2b＞2b，即 ． 因为a＞0，所以． 综上分析，的取值范围是．